凭小学常识发现复变函数论有重大错误将前所未知的函数（平面）误为熟悉的函数（平面

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在数学研究中，我们经常会发现全新的点集或函数，就像化学家会发现新的元素一样。如果银行将一个前所未见的高仿美元错当成真币，后果不堪设想；同样的道理，数学若将一个未知的函数误认为是已知的，这将是极其严重的问题。想象一下，如果两个人拥有相同的两双眼睛，那么可以说这两组眼睛实际上是同一组。同理，如果我们说函数f(z)和f(w)是同一个函数，则意味着z与w必须代表的是同一个自变量。小学生都知道“相等”或“同一”的概念，即两个物体在某种属性上完全相同。不懂这些基本定义的人，自然无法理解不同自变量的函数不能被视为同一函数。 h定理说明了元点集A和B是同一集合的必要条件就是A等于B。这一证明可以通过以下两步来阐述： 1. 任何图形都反映了至少两点之间的关系，这是小学基础知识。 2. 如果A等于B，则通过恒等变换，我们可以将A变为B，而这种变化不会改变原有的距离关系。因此，如果两个集合是相同的，它们之间可以进行恒等变换，并且这种变换会保持原来的空间结构不变。这就是h定理的证明过程。想象一下复数平面中的点z，当它通过变换w=2z被映射到另一个平面上时，原平面（z面）被均匀拉伸成了一个新的平面（2z面）。根据h定理，我们可以得出结论：2z面是一个数学上未曾见过的复数平面。定义在z面的函数f(z)=2z与定义在w=2z面的函数f(w=2z)=2(2z)实际上是不同的函数。原因在于这两个函数中自变量（分别记为z和2z）不相等，因此它们并不是同一数学实体。中学时学习的平面公理曾导致复变函数论长期误认为2z面与z面是相同的，进而错误地将w与w′视为具有相同定义域和对应法则的函数。这种误解在深入研究中逐渐被纠正。